확장 칼만 필터 예제

«확장된 Kalman 필터(EKF)는 아마도 비선형 시스템에서 가장 널리 사용되는 추정 알고리즘일 것입니다. 그러나 추정 커뮤니티에서 35년 이상의 경험을 통해 구현하기 어렵고 조정이 어렵고 업데이트 의 시간 척도에 거의 선형인 시스템에 대해서만 신뢰할 수 있는 것으로 나타났습니다. 이러한 어려움의 대부분은 선형화의 사용으로 인해 발생합니다.» [1] 칼만 필터와 확장 칼만 필터의 차이를 요약해 보겠습니다: 확장된 칼만 필터는 현재 상태 추정치에 대한 신호 모델을 선형화하고 선형 Kalman 필터를 사용하여 다음 추정치를 예측함으로써 발생합니다. 그러나 기본 Riccati 방정식의 해가 양수 로 보장되지 않기 때문에 로컬최필터를 생성하려고 시도합니다. 성능을 향상시키는 한 가지 방법은 안정성을 위해 최적성을 상회하는 가짜 대수 리카티 기술 [14]입니다. 확장 된 Kalman 필터의 친숙한 구조는 유지되지만 게인 설계를위한 가짜 대수 Riccati 방정식에 긍정적 인 명확한 솔루션을 선택하여 안정성을 달성합니다. 불변 확장 칼만 필터(IEKF)는 대칭(또는 불변)을 보유한 비선형 시스템에 대한 EKF의 수정된 버전입니다. EKF와 최근에 도입된 대칭 보존 필터의 장점을 결합합니다. IEKF는 선형 출력 오차에 기반한 선형 보정 용어를 사용하는 대신 고정 출력 오차에 따라 기하학적으로 조정된 보정 용어를 사용합니다. 같은 방법으로 게인 행렬은 선형 상태 오류에서 업데이트되지 않고 고정 상태 오류에서 업데이트됩니다. 주요 이점은 게인 및 공변 방정식이 EKF의 경우와 같이 평형 점보다 훨씬 더 큰 궤적 세트의 상수 값으로 수렴되어 추정값이 더 잘 수렴된다는 것입니다.

확장된 칼만 필터 성능을 개선하는 또 다른 방법은 강력한 제어에서 H-무한대 결과를 사용하는 것입니다. 견고한 필터는 설계 Riccati 방정식에 양수 명확한 용어를 추가하여 얻을 수 있습니다. [15] 추가 용어는 설계자가 평균 제곱 오차와 피크 오류 성능 기준 간의 절충을 달성하기 위해 조정할 수 있는 스칼라에 의해 파라메타화됩니다. 2012 년 논문에는 UKF의 일부 게시 된 변형이 증강 된 칼만 필터라고도하는 2 차 확장 칼만 필터 (SOEKF)만큼 정확하지 않다는 것을 시사하는 시뮬레이션 결과가 포함되어 있습니다. [16] SOEKF는 BASS et al.[17] 비선형 상태 전환을 위한 칼만 형 필터를 구현하는 데 있어 어려움은 필요한 수치 안정성 문제에서 비롯된 순간 역학으로 약 35년 전에 UKF를 선행합니다. 정밀도,[18] 그러나 UKF는 선형화, 즉 선형 회귀를 사용한다는 점에서 이러한 어려움을 피하지 않습니다. UKF의 안정성 문제는 일반적으로 공분산 행렬의 제곱근에 대한 수치 근사치에서 비롯되는 반면 EKF와 SOEKF 모두의 안정성 문제는 궤적을 따라 테일러 시리즈 근사치의 가능한 문제에서 비롯됩니다. .

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