주성분 분석 예제

독립적인 구성요소 분석(ICA)은 주성분 분석과 유사한 문제를 대상으로 하지만 연속적인 근사치가 아닌 추가 분리 가능한 구성요소를 찾습니다. 여기서 주 성분 분석의 원하는 결과는 기능 공간(-차원 샘플로 구성된 데이터 집합)을 데이터를 나타내는 더 작은 하위 공간에 «잘»하는 작은 하위 공간에 투영하는 것입니다. 가능한 응용 프로그램은 데이터 «최상»을 설명하는 하위 공간을 추출하여 기능 공간의 차원 수를 줄여 계산 비용과 매개 변수 추정 오류를 줄이려는 패턴 분류 작업입니다. 두 번째 주성분은 첫 번째 주 성분과 상관관계가 없고 다음 으로 가장 높은 분산을 차지한다는 조건과 동일한 방식으로 계산됩니다. 양적 금융에서 주요 구성 요소 분석은 금리 파생 상품 포트폴리오의 위험 관리에 직접 적용할 수 있습니다. [36] 일반적으로 30-500 다른 시장 쿼터 스왑 상품의 함수인 여러 스왑 상품을 거래하는 것은 일반적으로 3 개 또는 4 개의 주요 구성 요소로 축소되어 매크로 기준으로 금리 경로를 나타냅니다. 위험을 요인 하중(또는 승수)으로 표현하도록 변환하면 개별 30-500개 버킷에 대한 위험을 개별적으로 볼 수 있는 것 이상의 평가와 이해를 제공합니다. 신경 과학에서, PCA는 또한 그것의 활동 잠재력의 모양에서 뉴런의 정체성을 분별 하는 데 사용 됩니다. 세포외 기록 기술은 종종 하나 이상의 뉴런에서 신호를 픽업하기 때문에 스파이크 정렬은 중요한 절차입니다. 스파이크 정렬에서 먼저 PCA를 사용하여 활동 잠재 파형 공간의 치수를 줄인 다음 클러스터링 분석을 수행하여 특정 동작 전위를 개별 뉴런과 연결합니다.

우리는 단지 첫 번째 주 성분 (PC)를 찾기 시작합니다. 이러한 이유로, 우리는 $l = 1 $를 해야합니다. 따라서 행렬 $bs{D}$는 모양 $(n times 1)$을 갖습니다: 간단한 열 벡터입니다. 벡터이기 때문에 $bs{d}$라고 부릅니다: 이러한 예제는 2차원이지만 원칙은 더 높은 차원 함수를 의미합니다. 그라데이션은 모든 치수의 부분 미분체를 포함하는 벡터입니다.

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